1. carilah
suku yang diminta dari barisan di bawah ini.
a. 2,4,6,8,…( suku ke 100)
Diketahui : a = 2
b = U2
– U1 = 2
Ditanyakan : U100 =…..?
|
Un yang sama dengan
a + (n-1)b bukan U100
|
U100 = a + (n-1)b
= 2 + ( 100-1) 2
= 2 + 99.2
= 2 + 198
=
200
b. 3,5,7,…(suku ke-25)
Diketahui : a
= 3
b = U2 – U1 = 2
Ditanyakan : U25 =…..?
Jawab
U25 = a + (n-1)b
=
3 + ( 25-1) 2
=
3 + 24.2
=
3 + 48
=
51
c. 44,40,36,….(suku ke-20)
Diketahui : a
= 44
b
= U2 – U1 = -4
Ditanyakan : U20=…..?
Jawab
U20 = a + (n-1)b
=
44 + ( 20-1) -4
=
44
+ 19.-4
=
44 + (-76)
=
-32
d. -5,-4,-3,….(suku ke-30)
|
11 – 6 = 5
|
|
-4 – (-5) = -4 + 5 = 1
|
b
= U2 – U1 = -1
Ditanyakan : U30 =…..?
U30 = a + (n-1)b
= -5 + ( 30-1) -1
= -5
+ 29.-1
= -5
+ (-29)
= -34
e. 6,11,16,….(suku ke-n)
Diketahui : a
= 6
b = U2 –
U1 = -5
Ditanyakan : Un =…..?
Un = a + (n-1)b
=
6 + ( n-1) -5
=
6 + 5n-5
=
5n
+ 1
2. Tentukan
suku pertama dan beda dari barisan aritmatika yang diketahui berikut.!
a. suku ke-10 = -4 dan suku ke-5 = 21
diketahui
: U10
= -4
U5
=21
Ditanyakan : a dan b=…….?
Jawab
U10
= a+( n-1 ) b
-4
= a + ( 10-1) b
-4
= a+ 9b
U5 =
a+( n-1 ) b
21
= a + ( 5-1) b
21
= a+ 4b
Eliminasi:
a + 9b = -4
a + 4b = 21
5b
= -25
b = -5
Subsitusi :
a
+ 4b = 21
a
+ 4(-5) = 21
a
+ -20 = 21
a=41
jadi suku pertamanya adalah 41 dan bedanya adalah -5
b. suku ke- 8 = -18 dan suku ke -3 = 22
diketahui
: U8 = -18
U3 = 22
Ditanyakan : a dan b=…….?
Jawab
U8 =
a+( 8-1 ) b
-18
= a + ( 8-1) b
-18
= a+
7b
U3 =
a+( n-1 ) b
22
= a + ( 3-1) b
22 = a+
2b
Eliminasi:
a + 7b = -18
a + 2b = 22
5b
= -40
b = -8
Subsitusi :
a
+ 2b = 22
a
+ 2(-8) = 22
a
+ -16 = 22
a=38
jadi suku pertamanya adalah 38 dan bedanya adalah -8
c. suku ke-4 = -9 dan suku ke-15 = -31
diketahui : U4 = -9
U15
=31
Ditanyakan : a dan b=…….?
Jawab
U4 =
a+( 4-1 ) b
-9
= a + ( 4-1) b
-9 =
a+ 3b
U15 =
a+( 15-1 ) b
-31 =
a + ( 15-1) b
-31 = a+ 14b
Eliminasi:
a + 3b = -9
a + 14b = -31
11b = -22
b = -2
Subsitusi :
a
+ 3b = -9
a
+ 3(-2) = -9
a
+ -6 = -9
a= -3
jadi suku pertamanya adalah -3 dan bedanya adalah -2
3. Dari
suatu barisan aritmatika : 84,82,80,… ditentukan nilai suku ke-n = 0, maka
tentukan nilai n!
diketahui
: a = 84
|
Diketahui juga Un =
0 dari pernyataan nilai suku ke-n = 0
|
|
Yang ditanyakan n nya saja,
bukan Un
|
ditanyakan : Un=……?
Jawab
Un =
a+(
n-1 ) b
0 = 84 + ( n-1)( -2)
0 = 84 + -2n +2
0 = 86-2n
2n =
86
n =
n = 43
4. Tentukan
banyaknya bilangan asli antara 22 sampai 157 yang habis di bagi 3!
Jawab: diketahui : deret
aritmatikanya ; 22,23,24,25,…..157
a = 24( bil,pertama yg habis di bagi 3)
b = 3
|
Barisannya adalah :
24, 27,30, … , 156
a=24
b=3 dan Un = 156
Un
= 156
a+(n-1)b
= 156
24+(n-1)3
= 156
24+3n-3
= 156
3n = 135
n = 45
|
Penye: banyak bil.habis di bagi
3:
=
= 45,34
Pembuktianya: U45=
a+( 45-1 ) b
= 24 +44.3
= 24+ 132
= 156
Jadi
banyaknya bilangan yang habis dibagi 3 adalah 45
5. Tiga buah bilangan membentuk suatu barisan
aritmatika turun, jumlah ketiga bilangan itu adalah 30, sedangkan hasil kali
bilangan itu adalah 750. Tentukan berapa saja ketiga bilangan itu?
diketahui : U1+U2+
U3 = 30
U1.U2.
U3 = 750
Ditanyakan : barisan aritmatika
turunya=….?
Jawab
U1+U2+ U3 = 30
a + a+b+a+2b = 30
3a+3b = 30
a
+ b = 10
b = 10 – a
U1.U2. U3 = 750
|
a.10.(a+b+b)
= 750
a.(a+b+b) =
è a.(10+b)
=
|
a.10.(a+b+b) = 750
a.(10+b) =75
10a+ab =75
10a +a (10-a) =75
|
Untuk a = 15 maka b
= 10-15 = -5
Sehingga barisannya
= 15,10,5
Untuk a = 5 maka b
= 10- 5 = 5
Barisan yg
terbentuk : 5,10,15
(bukan barisan
turun)
Jadi barisan aritmatika turunya
adalah 15,10,5
|
a2-20a+75 =0
(a-15) (a-5)
a = 15 dan a = 5
jadi
barisan aritmatika turunya adalah 15,10,5
Posting Komentar