WELCOME TO MY BLOG

baris dan deret

|| || || Leave a komentar
1.    carilah suku yang diminta dari barisan di bawah ini.
a.  2,4,6,8,…( suku ke 100)
            Diketahui          :    a = 2
                                        b = U2 – U1 = 2
            Ditanyakan       :    U100  =…..?
n yang sama dengan a + (n-1)b   bukan U100
            Jawab
            U100       =     a + (n-1)b
                        =     2 + ( 100-1) 2
                        =     2 + 99.2
                        =     2 + 198
                        =     200
b.  3,5,7,…(suku ke-25)
            Diketahui          :    a = 3
                                         b = U2 – U1 = 2
            Ditanyakan       :    U25 =…..?
            Jawab
            U25         =     a + (n-1)b
                        =     3 + ( 25-1) 2
                        =     3 + 24.2
                        =     3 + 48
                        =     51
c.  44,40,36,….(suku ke-20)
            Diketahui          :    a = 44
                                         b = U2 – U1 = -4
            Ditanyakan       :    U20=…..?
            Jawab
            U20         =    a + (n-1)b
                        =     44 + ( 20-1) -4
                        =     44  + 19.-4
                        =     44 + (-76)
                        =     -32
d.  -5,-4,-3,….(suku ke-30)
11 – 6 = 5
-4 – (-5) = -4 + 5 = 1
            Diketahui     :    a = -5
                                    b = U2 – U1 = -1
                                    Ditanyakan   : U30 =…..?
            U30         =    a + (n-1)b
                        =     -5 + ( 30-1) -1
                        =     -5 + 29.-1
                        =     -5 + (-29)
                        =     -34
e.  6,11,16,….(suku ke-n)
            Diketahui          :    a = 6
                                        b = U2 – U1 = -5
            Ditanyakan       :    Un =…..?
            Un        =     a + (n-1)b
                        =     6 + ( n-1) -5
                        =     6 + 5n-5
                        =     5n + 1
2.    Tentukan suku pertama dan beda dari barisan aritmatika yang diketahui berikut.!
a.  suku ke-10 = -4 dan suku ke-5 = 21
            diketahui          :    U10 = -4
                                        U5  =21
            Ditanyakan       : a dan b=…….?
            Jawab 
            U10     =    a+( n-1 ) b
            -4         =     a + ( 10-1) b
            -4         =     a+ 9b

            U5       =     a+( n-1 ) b
            21        =     a + ( 5-1) b
            21        =     a+ 4b
Eliminasi:
 a + 9b = -4
 a + 4b = 21
         5b  = -25
              b = -5
Subsitusi :
a + 4b = 21
a + 4(-5) = 21
a + -20 = 21
a=41
jadi suku pertamanya adalah 41 dan bedanya adalah -5
b.  suku ke- 8 = -18 dan suku ke -3 = 22
            diketahui          :    U8 = -18
                                         U3  = 22
            Ditanyakan : a dan b=…….?
            Jawab 
            U8       =     a+( 8-1 ) b
            -18       =     a + ( 8-1) b
            -18       =     a+ 7b

            U3       =     a+( n-1 ) b
            22        =    a + ( 3-1) b
            22        =     a+ 2b
Eliminasi:
 a + 7b = -18
 a + 2b = 22
         5b  = -40
              b = -8
Subsitusi :
a + 2b = 22
a + 2(-8) = 22
a + -16 = 22
a=38
jadi suku pertamanya adalah 38 dan bedanya adalah -8
c.  suku ke-4 = -9 dan suku ke-15 = -31
            diketahui          :    U4   = -9
                                         U15  =31
            Ditanyakan       :    a dan b=…….?
            Jawab
            U4       =     a+( 4-1 ) b
            -9         =     a + ( 4-1) b
            -9         =     a+ 3b

            U15     =     a+( 15-1 ) b
            -31       =     a + ( 15-1) b
            -31  = a+ 14b
Eliminasi:
 a + 3b = -9
 a + 14b = -31
                    11b  = -22
           b = -2
Subsitusi :
a + 3b = -9
a + 3(-2) = -9
a + -6 = -9
a= -3
jadi suku pertamanya adalah -3 dan bedanya adalah -2
3.    Dari suatu barisan aritmatika : 84,82,80,… ditentukan nilai suku ke-n = 0, maka tentukan nilai n!
            diketahui :         a = 84
Diketahui juga Un = 0 dari pernyataan nilai suku ke-n = 0
                                    b = -2
Yang ditanyakan n nya saja, bukan Un
 
            ditanyakan        :    Un=……?
            Jawab
            Un        =     a+( n-1 ) b
            0          =     84 + ( n-1)( -2)
            0          =     84 + -2n +2
            0          =     86-2n
            2n        =     86
            n          =    
            n          =     43
4.    Tentukan banyaknya bilangan asli antara 22 sampai 157 yang habis di bagi 3!
            Jawab: diketahui : deret aritmatikanya ; 22,23,24,25,…..157
                                             a = 24( bil,pertama yg habis di bagi 3)
                                             b = 3
Barisannya adalah :
24, 27,30, … , 156
a=24      b=3 dan         Un = 156
Un = 156
a+(n-1)b = 156
24+(n-1)3 = 156
24+3n-3 = 156
3n  = 135
n  = 45




                                    Ditanyakan : banyak bilangan yang habis di bagi 3?
                        Penye: banyak bil.habis di bagi 3:
                                                =
                                                                          = 45,34
Pembuktianya:  U45= a+( 45-1 ) b
                              =  24 +44.3
                              = 24+ 132
                              = 156
            Jadi banyaknya bilangan yang habis dibagi 3 adalah 45



5.    Tiga buah bilangan membentuk suatu barisan aritmatika turun, jumlah ketiga bilangan itu adalah 30, sedangkan hasil kali bilangan itu adalah 750. Tentukan berapa saja ketiga bilangan itu?
            diketahui          :    U1+U2+ U3  = 30
                                        U1.U2. U3  = 750
            Ditanyakan       :    barisan aritmatika turunya=….?
Jawab
U1+U2+ U3  = 30
a + a+b+a+2b = 30
3a+3b = 30
a + b = 10
b = 10 – a
 U1.U2. U3  = 750
a.10.(a+b+b) = 750
a.(a+b+b) =   รจ a.(10+b) =



a . (a +b) .(a+2b) =750
a.10.(a+b+b) = 750
a.(10+b) =75
10a+ab =75
10a +a (10-a) =75
Untuk a = 15 maka b = 10-15 = -5
Sehingga barisannya = 15,10,5
Untuk a = 5 maka b = 10- 5 = 5
Barisan yg terbentuk :  5,10,15
(bukan barisan turun)
Jadi barisan aritmatika turunya adalah 15,10,5




10a+10a-a2  =75
a2-20a+75 =0
(a-15) (a-5)
a = 15   dan a = 5
jadi barisan aritmatika turunya adalah 15,10,5


/[ 0 komentar Untuk Artikel baris dan deret]\